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量子信号处理是量子算法中的一个强大框架，在哈密顿模拟及相关应用中发挥着核心作用。该协议每一步所实现的多项式序列为块编码幺正算子的任意多项式提供了多项式基。该团队根据这些多项式基相对于一个允许积分表示的线性泛函的正交性或双正交性，对其进行了刻画。对于包括埃尔米特多项式、雅可比多项式和罗杰斯-塞格多项式在内的多项式序列族，该团队推导出了量子信号处理角度的显式表达式。结果表明，要编码这些类别中次数不超过n的多项式序列，需要2n+2个旋转角度。利用这一结果，该工作证明，通过埃尔米特级数展开，可以使用O(log(1/ϵ))个门对光滑函数f进行ϵ近似块编码。与正交和双正交多项式理论建立的联系，为解决量子信号处理角度求解问题提供了一种新方法，得到了角度的显式表达式。这些表达式还完全刻画了SU(1,1)-QSP所能实现的多项式（基于其根）。在双变量QSP设置中，该工作证明了双正交性质成立，从而为可实现的函数多项式集提供了一组必要条件。