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量子傅里叶变换（QFT）是量子计算和量子信息领域的基本工具。本研究将有限群的QFT推广至有限维半单代数，并针对划分代数Pn(d)、布劳尔代数Bn(d)及带壁布劳尔代数Br,s(d)给出高效的量子傅里叶变换。这些代数在广义Schur-Weyl对偶、统计物理和多体系统中具有重要作用，近期在量子算法领域也展现出若干应用前景。 与群论情形不同，半单代数上的傅里叶变换可以是非酉的。然而该工作证明，当参数d足够大时，该傅里叶变换可被酉算子良好近似。进一步研究表明，对于上述各代数A，这种近似傅里叶变换可实现高效计算：该团队提出一种量子算法，其门复杂度为poly(n,logd,log(1/ε))，可将傅里叶变换的误差控制在(d−1/2+ε)⋅poly(|A|)范围内。在研究过程中，研究人员还建立了半单代数傅里叶基的若干性质，这些结果可能具有独立的研究价值。