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量子态可以在相空间中表示，但得到的对象通常不是普通相空间上正随机过程的概率密度。该团队以维格纳动力学为例阐明这一点。如果只需要正相空间过程在积分动量后能复现玻恩密度，那么这一要求仅能确定一个积分电流；局域漂移和扩散项仍然是不确定的。如果改为要求所有外尔有序期望值，则相空间对象被固定为维格纳函数。对于非二次势，维格纳-莫亚尔生成元包含高阶、带符号的动量转移项，因此它并非正布朗扩散的福克-普朗克生成元。因此，精确的维格纳函数必须通过随机表示重构为加权经验测度： FW(z,t)=𝔼ℙ[Wtδ(z−zt)], z=(q,p), 而非采样载流子轨迹的无权重密度。以经典哈密顿流作为载流子，所有超越经典输运的非经典修正都包含在莫亚尔残差中，并可通过带符号权重或分支事件来表示。同样的划分定义了一个残差诊断量，该量在二次哈密顿量下为零，并衡量经典载流子输运在非简谐动力学中遗漏的部分。该公式还给出了带符号维格纳路径测度的前向-逆向关系。前向与逆向贡献之比可分解为一个正幅度因子和一个符号因子。该符号记录了维格纳干涉贡献的奇偶性；它并非热力学熵产生。