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量子线性系统算法（QLSAs）具有严格的最坏情况复杂度保证，但其运行时间通常依赖于事先假设的谱信息。目前严重缺乏的是一个后验进展标志：与经典算法不同，大多数QLSA工作流程并未提供内置机制来指示特定实例是否已经收敛。 对于椭圆型偏微分方程（PDE） −∇·(a(x)∇u(x)) = f(x) 的离散化，该方程具有散度-梯度结构 −∇·(a(x)∇) ≈ A_h = G_h^† G_h， 该团队构建了一个稳定的常微分方程，其极限解块即为所需的伽辽金解。此时，PDE依赖的尺度为‖G_h‖ = 𝒪(h^{-1})，与因子化QLSA构造中平方根条件数缩放相当。该团队设计了一个包含残差变量的增广动力学过程，其中测量残差寄存器可提供实时收敛指标，而无需重构解向量。对于光滑右端项，动态停止机制可相对于固定最坏情况调度减少演化时间和门计数，并可能降低累积硬件误差的影响。针对二维有限元泊松问题的数值实验表明，残差寄存器概率遵循实际误差衰减规律，并且对于某些右端项，量子电路可在远未达到保守的最坏情况运行时间估计之前停止。