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受精准、节能且实验可行的量子控制协议需求的驱动，该团队研究了在经典随机控制场作用下执行量子步进平衡过程的热力学代价。与纯确定性协议中耗散随步数倒数标度不同，该工作表明控制变量中的弱高斯噪声会引发随步数线性增长的耗散贡献。由此，该团队利用量子热力学长度推导出有限最优步数、最小可达平均耗散功及其方差。该结果通过两个典型示例得到验证：强耦合热浴中量子比特的朗道-齐纳扫频过程，以及横向场伊辛模型的擦除过程。