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对于CSS码的纠错解码，两个校验矩阵对两个泡利错误分量施加了二进制奇偶校验约束。因此，后验概率可表示为一个二进制因子图，其中包含两个由每个量子比特上的局部联合先验耦合的坦纳图。该团队将这种分解上的和积算法称为联合置信传播（联合BP）。联合BP保留了两个泡利分量之间的局部信道相关性。本文比较了联合BP与用于四状态BP的四状态泡利标签因子图。结果表明，在重新标记四个局部泡利状态并边缘化不相关的二进制分量后，两种算法具有相同的后验权重、消息和置信度。