量子科技中心_量科网

海森堡不确定原理指出，粒子的位置和动量无法同时被精确确定。标准差和熵的表述虽能刻画概率分布的弥散程度，却对微小区域内包含的概率本身提及甚少。该团队引入置信不确定度Δ_c^x(θ_x)，定义为粒子以至少θ_x概率被找到的支撑集的最小勒贝格测度，以及伴生的区间置信不确定度Δ_I^x(θ_x)，该量将支撑集限制为单一区间。研究人员证明了两个互补的不确定不等式：(i) 当θ_x+θ_p≤1时，两种置信不确定度可同时任意小，因此不存在非平凡乘积界；特别地，位置和动量能以至少50%的概率被联合局域化。(ii) 当θ_x+θ_p>1时，存在下界：结合Lenard投影不等式与Donoho–Stark算子范数界，该工作得到Δ_c^x Δ_c^p ≥ 2πℏ(θ_x θ_p - √((1-θ_x)(1-θ_p)))^2；对于区间版本，得到尖锐的隐式Landau–Pollak界Δ_I^x Δ_I^p ≥ 4ℏ λ₀⁻¹((θ_x θ_p - √((1-θ_x)(1-θ_p)))^2)，其中λ₀(c)为最大长球面特征值。研究人员通过λ₀(c)的数值计算支撑解析界，给出小c与大c情形的闭式渐近表达式，计算使区间界饱和的最优Slepian叠加态，并将所得乘积与方差Heisenberg–Kennard界、Białynicki-Birula–Mycielski熵界及Donoho–Stark浓度界进行比较。该统一图景在(θ_x,θ_p)∈[0,1]²上呈现了完整的相图。