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该团队分析了在可重构晶格上通过超图变换对代表表面码补丁的刚性块进行排列路由，其中每个补丁包含dC²个原子。研究表明，对于给定超图H、码距dC、块数NL、块大小为s = dC²以及保护距离g，块路由数rtB(H,s,g) = Θ(dC log NL)。主要结果通过对商图Q(Gcl(H),B)（其中块作为超顶点）进行谱分析，利用均衡划分交错性质得出，在高连通性区域d' > dC²(r-1)/(1-β)中，谱比βQ < 1得以保持。该工作利用块排列的负关联性和拥塞界限处理随机中间配置，并通过序列化方法确定每个商路由阶段由于块占用宽度需要O(dC)个物理子步骤。下界rtB = Ω(dC log NL)由商阶段的谱下界Ω(log NL)与每个阶段的Ω(dC)足迹遍历代价结合得出。该工作还包含基于Bluvstein等人[6, 7, 19]和谷歌量子AI团队[1, 41]近期实验结果的误差模型分析、综合征提取协议（停止-纠正、滚动主动容错（AFT）测量和自适应变形），以及通过Litinski协议与晶格手术编译的集成。与Cain等人[10]的关联解码方案组合后，每个纠正窗口的综合征提取开销从O(dC)降至O(1)，使得路由成为集成O(dC log NL)深度的唯一主导贡献者。谱继承性按照层级组织：精确层（基于均衡划分的Haemers交错）、扰动层（近均衡划分的Weyl界限——表面码补丁的实际相关情况）和普适层（高阶Cheeger）。该框架在相同区域条件下可直接扩展至QCCD离子阱架构，其中结点交叉替代AOD传输作为基本的单跳平移操作。