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在环面码相中，该团队研究了参数化的拓扑有序态族。研究人员构建了1参数和2参数的局域哈密顿量族，并通过拓扑泵浦验证了其非平凡性。对于1参数族，该工作展示了交换缺陷被泵浦到张量网络表示的键希尔伯特空间中。在2参数情况下，研究人员构建了一个“泵浦的泵浦”，将低一维空间维度的系统S1族进行输运。利用类似方法，该团队还提出了一个具有高阶任意子泵浦的1参数族，该泵浦能产生角局域化任意子模式。这些构造为族级拓扑提供了明确的晶格实现和具体诊断手段。研究人员采用近期发展的边界代数方法，研究了这些族的非平凡性。