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研究预期，大型量子系统中局部可观测量的统计涨落服从中心极限定理，并随着系统规模增大而趋近正态分布。本文针对量子晶格系统证明了Berry-Esseen定理的一个版本，该定理通过给出有限大系统趋近正态分布的严格收敛估计，强化了中心极限定理。该结果表明，对于包含N个粒子的局部量子哈密顿量以及具有有限关联长度的量子态，局部可观测量（如能量）的测量结果服从正态分布，其误差量级为𝒪(N⁻¹/² polylog(N))，该结果在对数因子意义下达到最优。