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Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是凝聚态物理和黑洞全息理论中研究的一种无序量子平均场模型。其结构性质可通过复制方法与路径积分技术的结合进行启发式推导。然而，对该模型进行严格数学分析——即便是计算退火自由能这类基本问题——也被证明极其困难。本文在足够高且恒定的温度下，严格计算了该模型的自由能极限（包括退火和淬火两种情况）。该工作结果与物理方法推导的结果在数值上吻合。值得注意的是，该工作的证明方法新颖，不同于物理学的传统途径。该方法基于：(a) 稀疏随机图分量结构理论；(b) 空穴法的一种变体——该方法此前在经典自旋玻璃的严格与启发式处理中已被广泛使用。