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该论文研究了二面体群 \(D_n\) 上的Cayley图中Grover游走的完美态转移（PST）问题。Grover游走是一种在量子信息处理中被广泛研究的离散时间量子游走。若Cayley图 \(\text{Cay}(\Gamma, S)\) 中集合 \(S\) 是群 \(\Gamma\) 某些共轭类的并集，则称该图为正规图；否则称为非正规图。现有研究大多局限于阿贝尔群上的Cayley图。相比之下，该工作对非阿贝尔群 \(D_n\) 上的Cayley图的正规与非正规情形均进行了研究。通过分析 \(n\) 的奇偶性以及Cayley图的正规性，该团队得到了 \(\text{Cay}(D_n, S)\) 上PST的完整刻画。具体而言，研究人员在所有可能情形下建立了PST发生的充要条件，并证明当 \(n\) 为奇数时，正规Cayley图中不会发生PST。此外，该工作构建了多个展现PST的正规与非正规Cayley图 \(\text{Cay}(D_n, S)\) 的无穷族，以此说明主要结果的应用。该研究方法基于二面体群的表示理论。