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部分转置（PT）矩是从局域泡利经典影子中可获取的最具实际应用价值的非线性量之一，因为它们直接支撑着混合态纠缠认证以及近期基于PT矩的相位诊断。Marso等人（音译）提出的在线框架将精确的PT矩统计量改写为固定内存的递推算法，该算法在每次新的影子快照后更新一个小型累积矩阵集合。其更新成本与快照数量无关，但每一步都将传入的部分转置快照视为通用稠密矩阵。因此，算术成本随希尔伯特空间维度呈三次方增长。该团队证明，相同的估计量可以在每次快照中以亚三次方时间精确更新，同时保持相同的内存占用。关键在于，累积矩阵虽然变为稠密，但新传入的部分转置快照仍可分解为局域因子。因此，右乘该分解后的快照可以通过精确的列对扫描来执行。对于第二PT矩，该团队进一步利用泡利基更新来优化该过程。