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该团队考虑在可重构晶格上以超图变换的方式路由中性原子。他们证明了一个包含 N 个顶点的 Ramanujan (d, r)-正则超图的路由数满足 rt(H) = Θ(log N)，其中路由通过团扩展图 G_cl(H) 中的匹配实现。超图通过用基于特征值中心的单边条件取代 Nenadov 的双边谱间隙假设，重新构建了量子比特路由问题。Song–Fan–Miao（音译：宋-范-苗）覆盖方法可推广至任意一致性的 Ramanujan 族。一个虚拟覆盖定理建立了三维声光透镜架构的容量-深度权衡，通过 L = O(log N) 个独立覆盖层的多层堆叠实现 Θ(log N) 路由。一个阿贝尔型 Alon–Boppana 障碍表明，ℤ_n^2 上的固定度 Cayley 图不能是 Ramanujan 图，而此类图上的仿射去随机化可实现 15–30% 的拥塞降低。通过递归路由提升，k 重 Ramanujan 覆盖塔可实现 rt(H_L) = O(log N)。利用预分布 Bell 对的纠缠辅助路由实现了 O(log N) 的隐形传态深度，并在约 4 轮路由时出现稳定交叉点。位移能量分析揭示了贪婪自适应路由中的停滞现象，一种混合贪婪–Valiant 协议在实际规模下实现了约 3 倍的加速。分层多尺度路由通过容量 k = O(N log N) 的边界仅传输实现 O(log² N / log b) 深度，并在最优块大小 b = Θ(n) 时达到 O(log N) 深度。