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我们提出了一种适用于量子与经典马尔可夫热力学的路径空间作用量表述，以解决一个重构问题：哪些热力学可观测量仅能从状态轨迹中推断，而哪些需要额外的电流或测量记录？该表述将状态轨迹与热力学记录视为马尔可夫路径的不同组成部分。在量子系统中，记录由量子仪器指定；在交换性经典表示中，记录则是受连续性方程约束的密度流。主要结果是一个热力学完备性检验。该检验识别出那些不改变状态轨迹的电流或测量记录扰动，并表明任何受此类扰动影响的可观测量都无法仅从状态数据中重构。因此，两个马尔可夫模型可能具有相同的状态生成器、稳态、线性响应和局部状态几何，但热力学电流均值或电流噪声不同。对于量子马尔可夫动力学，非条件密度矩阵生成器无法确定热流、粒子转移、光子计数、自旋转移或连续测量的统计特性；必须同时指定量子仪器和每个记录结果对应的热力学增量。对于经典密度流动力学，同样的检验识别出被投影到状态轨迹所消除的隐藏交换、反应、输运和动力学电流记录。我们进一步证明，这种不完备性具有几何与拓扑起源：电流空间的Hessian矩阵投影到商状态几何，而图环、无散电流和谐波电流则张成状态观测不可见的方向。