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我们为有限维量子信道乘积发展了一套产品级别的迹-杜布鲁辛理论，并将其应用于左规范CPTP规范下的确定性和平稳随机非均匀矩阵乘积态。对于信道乘积，中心化迹-杜布鲁辛系数量化了对输入态的残余依赖性，其衰减是迹范数遗忘的判据。在确定性情形下，该衰减等价于被一个移动替换信道渐近替换。对于双边乘积，拉回遗忘产生一个唯一的边界态，该边界态决定了规范替换族。对于平稳随机CPTP余圈，乘积系数的次可乘性产生了一个迹-杜布鲁辛李雅普诺夫指数。我们证明该指数的几乎必然负性等价于淬火迹范数记忆丧失，并给出向前和拉回收敛到唯一动态平稳随机替换信道的指数收敛性。当信道环境的\(\varrho\)-混合轮廓趋于零时，我们得到退火超多项式估计，而独立性则给出退火指数估计。最后，我们将这些估计迁移到辅助转移映射为CPTP的非均匀矩阵乘积态上。这些信道估计迁移到确定性和平稳随机非均匀MPS，给出了迹闭有限体积态的无限体积极限、定量边界稳定性以及由相同辅助乘积系数控制的相关性界。