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固定有限维数 \(d \ge 2\) 以及 \(\mathbb{C}^d\) 上的一个固定秩-1 PVM（投影测度） \(M = \{ |e_1\rangle\langle e_1|, \dots, |e_d\rangle\langle e_d| \}\)。设 \(P_M : \mathbb{CP}^{d-1} \to \Delta_{d-1}\) 为纯态上的读出映射。该工作证明，三个基本条件迫使该固定测量服从玻恩规则：(i) \(R_M = P_M\) 沿 Fubini–Study 测地线具有平方根正则性，(ii) 在光滑纯态曲线上满足通用读出 Cramér–Rao 界 \(F_{\text{cl}} \leq F_Q\)，以及 (iii) 在基态制备 \(P_M([e_i]) = \delta_i\) 上具有操作校准。几何核心是概率单纯形上 Fisher-非扩张自映射的刚性定理：在平方根图表共轭后，此类映射成为正球面象限上的圆度量 1-Lipschitz 自映射，而顶点固定迫使该映射为恒等映射。该主要读出定理是维度依赖、固定 PVM 且仅针对纯态的。作为推论或替代路径，下文将给出护航类玻恩唯一性以及马尔可夫/粗粒化路径。