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在本文中，该团队从规范理论的角度重新表述了薛定谔方程。从马德隆表示出发，研究人员利用规范场重写了守恒的概率流，即在(2+1)维理论中使用一形式规范场，在(3+1)维理论中使用二形式规范场。这给出了薛定谔方程、量子流体动力学与规范表述之间的局部等价性，而全局信息则由波函数零点周围相位缠绕的量子化来承载。随后，研究人员探讨了这种对应关系如何组织对偶两侧的结构。在规范侧，与额外一形式的BF耦合描述了电磁耦合、贝里联络、旋量动力学、投影非阿贝尔绝热联络以及内在和乐，而陈-西蒙斯项则生成了霍普夫泛函、电荷-通量附着以及任意子扇区。在存在边界的情况下，拓扑项产生了边缘自由度与边界电荷代数。最后，在包含玻戈留波夫声模式的非线性区域中，对偶的二形式描述将声学记忆、大规范变换及相应的软定理联系起来，并将其组织成一个红外三角形。