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该团队研究了一种投影型梯度流方法，用于在ℋ = L²(0,T;ℝ)上对光滑双线性控制目标进行等式约束最大化。其中，拉格朗日乘子通过一个(M+1)×(M+1)移动格拉姆矩阵Γ(s)ₗₗ' = ∫₀ᵀ S(t) cₗ(s,t) cₗ'(s,t) dt被消除，该矩阵由目标梯度与M个标量约束的梯度共同构成。该梯度流在连续s-时间下产生单调上升，但在离散化时变得不稳定，现有实现依赖启发式步长保护措施，其数学内涵尚未被充分分析。该工作通过将Γ替换为吉洪诺夫正则化矩阵Γ_ε := Γ + ε²I (ε ≥ 0)来弥补这一缺陷，并证明了以下结论：第一，精确谱恒等式给出条件数公式cond(Γ_ε) = (σ_max²+ε²)/(σ_min²+ε²)；第二，目标单调性dJ/ds ≥ 0对任意ε ≥ 0均成立；第三，精确约束漂移恒等式给出|h_m[E_ε(s)] - C_m| = 𝒪(ε²)，且具有可计算的前置因子；第四，在Γ一致可逆条件下，正则化轨迹以𝒪(ε²)的速率在L²(0,T)中收敛到非正则化轨迹；第五，离散Courant–Friedrichs–Lewy准则Δs G ‖Γ_ε⁻¹‖ ≤ α < 2保证了前向欧拉格式的目标单调性，局部截断误差为𝒪(Δs²)。该理论在用于全光制备两原子贝尔态的三能级双线性基准问题上得到验证：其中Γ(s)的条件数持续处于10⁹–10¹¹区间，预测的ε²速率在ε的八个数量级范围内得到复现，适度的正则化消除了步长回退，并将约束漂移降低了一个数量级以上，同时最终保真度保持不变。