线性规划中混合量子内点法的实际下界
量子内点法(QIPMs)通过将牛顿线性系统的求解外包给量子线性求解器(QLSAs),有望在线性规划问题上实现相对于经典求解器的多项式级加速。然而,渐进式加速未必能转化为实际算例中的优势。本研究针对跨越八类问题族(包括MIPlib等公共基准库及组合优化问题的松弛形式)的广泛多样化LP算例集合,评估标准混合QIPM流程相较于经典开源求解器HiGHS是否已可被排除实用优势。遵循Cade等人提出的混合基准测试范式,我在一系列高度有利的假设条件下推导出量子运行时间的严格下界,并将其与经典运行时间进行对比。研究采用Lefterovici团队鉴定的最佳性能QLSA——基于切比雪夫多项式的方法,并评估Mohammadisiahroudi团队提出的两种牛顿系统公式:修正正规方程组与正交子空间系统。排除性分析呈现出一致负面结论:在所有算例中,对于任何实际可行的量子周期时长,量子运行时间下界均已超过经典运行时间,这证实了对于实际线性规划算例,这些混合QIPM相较优质经典求解器无法提供实用优势。

