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该团队研究了一个具有长程相互作用的伊辛模型，该模型受到周期性踢动作用。针对不同的初始态，该团队观察到持续的倍周期现象。当出现倍周期时，发现初始态与展示时间平移对称性破缺的弗洛凯态存在显著重叠，这些态以双重态形式呈现π谱配对特征（通过π能隙凸显）并具有长程序（体现为双重态中磁化强度的本征值）。研究团队在具有畴壁和倾斜自旋的初始态中均观测到倍周期现象，对于后者，相关π位移能隙和磁化强度本征值的有限尺寸标度分析表明，倍周期振荡可在大尺寸系统中持续存在，其持续时间随系统尺寸呈指数增长。 研究发现仅有少数弗洛凯态会展现时间平移对称性破缺，其余态均呈现热化特征，这种弱遍历性破缺情形是量子疤痕系统的典型表现。尽管时间平移对称性破缺的本征态占少数，但其数量随系统尺寸呈指数增长，这解释了为何多种不同初始态均能观测到倍周期现象。