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在封闭量子系统中，Krylov复杂度允许一种几何描述——算符增长等价于哈密顿量在由Lanczos系数固定的涌现相空间中的流动。该团队证明：即使系统与环境耦合后这一图景仍存在，但其形式已发生根本性改变。通过采用Krylov位置全计数统计的Schwinger-Keldysh表述，该团队推导出了Lindblad动力学下算符增长的有效作用量。即便对于最简单的退相位情形，相空间动力学也不再具有哈密顿性质；环境耦合会在与Krylov深度共轭的变量中产生扩散，将确定性轨迹转化为随机轨迹。因此，支撑指数级复杂度增长的双曲机制被拓宽，并在超出参数可控尺度后被破坏。这一发现将耗散确立为混沌Krylov不动点的相关扰动，并揭示了开放系统中算符增长本质上是一个涌现相空间内随机动力学问题。