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连续量子相变通常以序参量和关联函数为特征，但这些特征往往难以通过实验或直接数值模拟获取。相比之下，通过成熟的极化子光谱技术或蒙特卡洛数值方法，可以探测添加杂质的能量。该研究团队通过基态量子蒙特卡洛计算证明：与周围晶格玻色气体弱相互作用的可移动杂质能量，能够反映莫特绝缘体-超流体相变的临界行为。能量有限尺寸标度分析表明，该能量在量子相变临界点具有标度不变性，并且提取出的标度指数无法被现有理论解释。针对小型晶格系统，研究人员进一步观察到临界点处杂质-玻色子密度-密度关联的平坦化现象，这暗示着热力学极限下相应长度尺度的发散特性。研究结果表明，杂质光谱技术为探测量子相变临界特性提供了一种普适性研究手段。