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该研究团队探讨了二维蜂窝结构中具有非公度或“无理”线缺陷/边缘的波传播特性。研究模型采用薛定谔算子构建，该算子通过在边缘区域进行插值，连接两个具有不同体态（渐近）哈密顿量的系统，两者在未扰动蜂窝算子的“狄拉克点”附近存在共同谱隙。研究聚焦于边缘态——即平行于边缘方向呈现有界振荡、垂直方向呈指数衰减的本征态。 针对非公度边缘情形，由于沿边缘方向缺乏平移对称性，这些态的严格定义具有显著挑战性。为解决该问题，研究团队通过将哈密顿量表述为三维（退化椭圆型）哈密顿量的限制形式，利用沿边缘的准周期性特征：该三维介质模型包含一个具有周期性的二维界面。通过多尺度分析，团队首先在三维体系中构建近似边缘态，再通过维度限制获得沿无理边缘准周期分布的二维边缘态。 这些边缘态源自有效狄拉克算子的本征函数激发，由于非公度几何结构导致该算子具有无限块对角矩阵形式。由此产生的重要推论是：在扰动体态谱隙内将密集涌现无限多个边缘态本征对。在即将发表的论文中，团队将在丢番图条件下严格构建这些填隙边缘态。 本研究主要贡献是为该构建过程提供了关键工具：针对三维哈密顿量的预解式展开，其主导项正是块对角狄拉克算子的预解式。该展开式的有效性要求未扰动蜂窝哈密顿量的色散函数满足全方向无共振（无折叠）条件，该条件在强束缚状态下自然成立。与早期关于公度边缘的研究不同，此全方向条件与具体边缘结构无关。