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该研究团队提出了一种可追踪的算子代数框架，用于研究三维环面M=T³（以及更一般的、具有光滑不变概率测度的紧致黎曼流形）上的不可压缩输运问题。给定自治无散度速度场u，其时间1映射Φ在L²(M)上诱导出Koopman酉算子U，并生成交叉积有限冯·诺依曼代数Mu:= L∞(M) ⋊α ℤ= W*(L∞(M),U)，该代数配备典范的忠实正规迹τu。在Mu代数内，研究者通过交换子[U,Mf]（其中Mf为乘法算子）及其关联正元素定义迹复杂度泛函，并将这些量与Fuglede-Kadison行列式及类熵迹泛函建立联系。同时，该工作引入有界正则化平流算子T(s)u:= KsTuKs作为输运非交换性的微分级探测工具，并在形式生成元层面回顾了李括号交换子恒等式。这为构建迹不变量提供了自然的代数框架，使得这些不变量在离散化情形（如空腔流与涡旋基准测试中）具有良好定义性且原则上可计算。