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一个权重为k的n量子比特Dicke态|Dₖⁿ⟩，是所有汉明权重为k的n比特字符串的均匀叠加态。Dicke态是NISQ时代具有重要实际应用的纠缠资源，例如在解码量子干涉测量（DQI）[JSW+25]中发挥核心作用。此外，任何对称态都可以表示为Dicke态的叠加。 首先，该研究团队提出了显式的恒定深度电路，仅使用多量子比特Toffoli门和单量子比特幺正变换，即可为所有k≤polylog(n)的情况制备n量子比特Dicke态。这首次实现了k=ω(1)情况下|Dₖⁿ⟩的QAC₀电路构造。此前针对任何超常数k的恒定深度构造都需要使用FANOUTₙ门，而QAC₀仅被证实可实现k至多为polylog(n)的FANOUTₖ门。此外，研究表明任何权重k的Dicke态只需借助FANOUTₘᵢₙ₍ₖ,ₙ₋ₖ₎门即可构造，而非FANOUTₙ门。结合最新硬度结果[GGJ26]，这给出了严格表征：当k≤n/2时，当且仅当FANOUTₖ∈QAC₀时，|Dₖⁿ⟩才能在QAC₀中制备。 该团队进一步扩展技术表明，实际上任何权重至多为k的n量子比特Dicke态叠加态，都可以在配备FANOUTₖ门的QAC₀电路中制备。当取k=n时，研究人员首次获得了任意对称态的O(1)深度幺正构造方案。特别是，在支持FANOUTₙ门的量子硬件架构（如具有原生全局纠缠操作的囚禁离子系统[MCD+21]）上，任何对称态都可在恒定深度内制备完成。