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希尔伯特空间碎片化是指随着系统规模增大，动力学解耦的Krylov子空间数量呈指数级增长的现象。传统对称性最多只能产生多项式数量的子空间，因此该现象被视为遍历性破缺的证据。然而，该研究团队证实广义对称性同样会导致希尔伯特空间碎片化。具有高形式对称性、子系统对称性及规范对称性的模型可呈现指数级增长的对称性子空间。研究人员进一步证明，不可逆对称性能在单个对称性子空间内引发附加碎片化。多个已知模型中的碎片化现象均源于广义对称性，因此Krylov子空间数量呈指数增长本身并不意味遍历性破缺。最后，该团队揭示当子空间缺乏平移不变性时，受限于Krylov子空间的热化会自然导致无序自由局域化，这一过程既不需要遍历性破缺，也无需规范对称性参与。