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克里洛夫子空间方法是最受广泛研究的早期容错量子算法之一，用于估算量子系统的基态能量。然而，快速出现的病态条件可能使得精确能量难以甚至无法获取。在本研究中，该团队通过数值模拟分析了这些方法在存在和不存在采样噪声情况下的数值稳定性与统计问题。虽然在理想数值模拟中，广义特征值问题确实会随着克里洛夫子空间维度的增加而变得不稳定，但研究发现，在实际存在噪声的环境中，这些方法主要面临的并非病态条件问题。统计波动才是主导因素——除非采用适当的正则化或滤波技术，否则这种波动会阻碍可靠解的提取。为此，研究团队提出了两个新型评估指标：虚部滤波器和酉滤波器，它们能在无需知晓真实特征谱的情况下，成功判断所获解的可靠性。