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詹内利（Giannelli）和基里贝拉（Chiribella）通过信息非平衡的碰撞模型，推导出了能量的可观测量-生成元对偶性。该研究团队针对伽利略单粒子领域研究了其连续变量版本。各向同性平衡态附近的一组光滑参考态提供了时间、平移、旋转及增速方向。通过微分单态对偶映射的光滑扩展，获得了局域可观测量-生成元的对应关系；而局域化的范数为一特性，则源自基准聚焦假设与协变性的结合。结合协变局域化观测量的标准涂抹形式，这产生了锐化局域化效果。通过局域惯性合成、旋转的自旋覆盖作用以及中心增速-平移和乐数，每个不可约子空间都酉等价于希尔伯特空间L²(ℝ³)与(2s+1)维自旋空间的张量积。在此表示下：平移由正则动量生成；和乐数为标量质量m>0；t=0时的增速由位置观测量与m的乘积生成；哈密顿量为自由粒子动能项加上常数E₀；总角动量为轨道角动量与自旋角动量之和。