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该研究团队展示了一种在图中产生大量激发态的机制。研究人员将图中每个顶点的邻居数量（度数）视为标量场，随后引入受量子场论中希格斯机制启发的耦合机制——将度数场与通过图边引入的类矢量场（数学上用图的关联矩阵表示）进行耦合。这种耦合会产生无质量的基态与具有质量间隙的有质量激发态。这些激发态可视为在图中传播的涌现质量粒子。 该工作研究了图的大小及其密度（通过边与顶点比率表示）如何影响质量间隙和激发态的局域化特性。研究表明：对应最重涌现粒子的高能激发态会局域在高密度区域（由高度数顶点构成）；而对应最轻涌现粒子的低能激发态则集中在少数低度数顶点上；中等质量的激发态局域性较弱，会分散在更多顶点上。 此项研究证明，仅依靠模型连通性等基本属性，就可能在离散物理模型中涌现出具有不同质量特性的类物质结构。