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神经量子态是强大的变分波函数，但现代加性架构能高效表示哪些多体态仍不明确。该研究团队引入了沃尔什复杂度——一种基于基底、用于衡量波函数在奇偶模式上分布广度的指标。具有近乎均匀沃尔什谱的态要求任何优良近似都必须具备指数级沃尔什复杂度。研究表明，在温和参数条件下（如采用多项式激活函数且参数规模为次指数级），浅层加性前馈网络无法产生此类复杂度。作为具体案例，研究人员构建了由单层不相交控制Z门制备的简单二聚态：尽管该态仅具有短程纠缠和简洁的张量网络描述，其沃尔什复杂度却达到最大值。针对系统尺寸和深度的全立方拟合结果与复杂度界限一致：对于多项式激活函数，仅当深度达到N的对数规模时才能成功拟合；而tanh激活函数的饱和特性在深度为3时就产生了急剧的阈值跃变。因此，沃尔什复杂度提供了与纠缠互补的表达能力轴，并阐明了深度何时成为加性神经量子态的关键资源。