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衡量量子编码效用的一个重要指标，是确定哪些逻辑操作能在其编码空间上实现容错执行。该研究团队提出了一种创新框架，通过结合关联经典码的自同构群、逻辑基的选择以及码等价性开发，系统构建给定[[n,k,d]]编码中每个有效逻辑操作的所有可执行实现形式。研究人员将共轭类概念和群横截集（与横向性无关）确立为关键解释性工具，进而推导出两个可通过该框架优化的性能指标。基于量子数据库，该工作计算得出了所有n≤7且k≤2的小型稳定子码的最优逻辑操作对照表及其对应物理电路。这份详尽的成果表格不仅提供了逻辑操作的最佳物理实现方案，对魔法态制备和实验应用均具有潜在优势。