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量子系统的混沌行为可以通过给定探针的期望值与哈尔分布矩的吻合程度来表征。该工作采用一种称为“同谱缠绕”[1]的技术，分析了多种混沌探针的行为表现。该方法通过固定哈密顿量的谱结构，并随机选取其特征向量来实现。研究人员基于T掺杂随机量子电路，研究了从稳定子基到符合哈尔测度的随机基的转变过程。随后，该团队计算了探针在随机矩阵理论（对应混沌行为）、高斯对角系综（对应非混沌行为）和高斯幺正系综（对应混沌行为）产生的随机谱系综上的平均值。此外，还探讨了这些探针在环面编码哈密顿量上的行为特征。