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表面编码是实现量子存储器的理想平台，但其在相干误差下的阈值特性尚未完全明晰。该研究团队针对方形晶格表面编码，在产生电性任意子激发的单量子比特幺正旋转扰动下，开展了最大似然解码研究。通过微观推导，该工作建立了以SO(2n)/U(n)为目标空间的非线性σ模型，作为该解码问题的有效长程理论，并揭示了两种不同的副本极限：n→1对应已知相干旋转角度的最优解码，n→0对应角度信息不完善的次优解码。这暴露了两种解码器之间的本质差异——次优解码器支持"热金属"相，这种不可解码区域与表面编码在非相干泡利误差下的传统不可解码相存在质的区别；而最优解码由于金属固定点在n→1副本极限下失稳，不会出现金属相。研究论证表明，最优解码可能在最大相干旋转角度范围内仍可实现。在σ模型框架下，该团队证明解码保真度与序参量场的扭结缺陷相关，由此对两种解码器在金属固定点附近的系统尺寸依赖性作出了定量预测。通过大量数值模拟，研究人员验证了解码保真度等物理量的理论预测，并探讨了σ模型的对称性及目标空间对表面编码晶格的依赖性，指出当症状位于非二部晶格时，最优解码中也可能出现稳定的热金属相。