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非稳定态（或称“魔法态”）是实现超越经典可模拟Clifford框架量子优势的必要资源。近期研究开始描绘多体态中的魔法结构，引入了长程魔法（无法通过有限深度局域幺正电路消除的非稳定态）与魔法层级（通过交替Clifford电路和有限深度幺正电路对量子电路进行分类）的概念。本工作构建了明确具有双向长程魔法的量子态——这种更强的魔法形式意味着它们无法通过任何顺序的Clifford电路与有限深度幺正电路制备，从而确证其位于魔法层级第一阶之外。该团队的范例包括“魔法猫态”|ψ⟩∝|0ⁿ⟩+|+ⁿ⟩，以及某些非阿贝尔拓扑序的基态。这些成果为电路复杂度研究提供了新范例和证明技术，同时揭示了长程魔法、多体物相结构与量子纠错原理之间的深刻联系。