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该研究团队在1+1维时空晶格上研究了规则54可逆元胞自动机（RCA54）的量子与随机变形，重点分析了两种不同设定下的可积结构。首先针对量子变形——该变形将模型转化为面交互式砖砌量子电路（无限晶格或周期性边界条件），研究人员证明：与离散时间演化算子对易的最短程非平凡守恒荷密度分布于六个连续位点。通过构建对应的6阶Lax算子，该工作证实该守恒荷属于由转移矩阵高阶对数导数生成的无限对易守恒荷塔。借助交织算子，团队进一步证明了转移矩阵与离散时间演化算子的对易性。 其次在随机变形（将模型转化为马尔可夫链电路）情形下，研究人员考察了使系统边界与随机库耦合的开放边界条件。在此设定中，团队通过交错分块矩阵拟设显式构造了非平衡稳态（NESS）——该混合结构结合了未变形RCA54使用的交换分块态拟设与矩阵乘积态拟设。最后，该研究提出了一个检测给定模型可积性或精确可解性的经验判据，引入了“数字复杂度”的新概念。