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近年来，机器学习在物理学中的应用得到了广泛探索。本研究工作提出了一种基于变分波函数框架的数据驱动Koopman分析方法，用于估计量子哈密顿量的基态能量。Koopman理论作为分析向量非线性动力学的框架，通过将向量提升至原始向量空间上定义的函数来实现动力学线性化。该团队重点关注变分波函数约束下的虚时薛定谔方程，其演化过程表现为变分参数向量的非线性时间演化。研究人员在真实虚时动力学与变分流形动力学差异较小的参数配置处收集非线性动力学样本点，并执行数据驱动的连续Koopman分析。在该研究框架下，基态能量被简化为称为Koopman生成元的微分算子的主导特征值。 作为具体案例，该工作针对四站点横向场伊辛模型生成样本数据，并利用扩展动态模式分解（EDMD）进行基态能量估计。此外，该团队还将此框架扩展至无限长链上均匀矩阵乘积态描述变分波函数的情形。通过采用含时变分原理框架下发展的计算技术，包括误差估计在内的所有分析所需量均可在此类系统中高效计算。由于该方法即使真实基态位于变分流形之外仍能提供基态能量预测，有望成为传统变分方法的重要补充。