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非线性响应函数（以多点关联函数或Volterra核的形式表述）能够编码物理系统的动力学与光谱特性，并构成众多非线性输运和光学现象的基础。然而随着阶数升高，其计算复杂度会因组合爆炸（常呈现阶乘级增长）或严重数值误差而迅速变得难以实现。该研究团队建立了一个系统性高效框架，可直接从实时动力学计算非线性响应函数，无需显式构建多点关联函数或依赖数值不稳定的有限差分法进行阶数解析提取。该方法基于函数空间中外场的Gateaux导数，导出了一个封闭的切向运动方程（TEOM）层级体系。通过将TEOM与原始动力学同步传播，能以高精度隔离各微扰阶次，实现物理贡献的逐项分解。在完全一般情形下，计算成本随响应阶数呈指数增长；当所有微扰方向相同时，复杂度可降至多项式级——这两种情形均避免了显式多点关联函数计算的阶乘级增长。研究人员通过计算固态电子模型的五阶频率分辨响应函数，以及在经典Duffing振子中以可控精度获得高达49阶的非线性响应函数，验证了TEOM的强大性能。该工作进一步证明，这种时间演化表述可直接求解光学电导率，并在接近零频时仍保持数值稳定性。TEOM能无缝集成至现有实时演化方法中，为量子与经典动力学系统的非线性响应函数计算提供了通用框架。