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该研究团队研究了纠错型协议，其中量子通道将逻辑信息编码到扩展的希尔伯特空间中。具体而言，研究人员考察了由具有空间局域相互作用门的一维随机含噪量子电路实现的通道。团队分析了编码后作用的噪声以及影响编码电路本身的噪声两种情况。以相干信息作为度量指标，研究表明在这两种情况下无限深度极限均由随机矩阵理论主导，该理论预测在临界噪声率处会出现普适的相变。这个临界点将能保存编码信息的纠错相与信息不可逆丢失的相区分开来。 在突破无限深度极限的基础上，该工作系统性地表征了有限深度下偏离随机矩阵普适性的行为。特别值得注意的是，研究发现这些偏离行为会根据噪声作用于编码后还是同时影响编码过程本身而呈现参数差异。对于无噪编码器，虽然边界效应可能使完美编码滞后于电路设计时间，但其逼近速度随电路深度呈指数级提升。而对于含噪编码器，研究发现电路保真度实质上取代了哈希界，完美编码以多项式形式随深度逼近。