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在没有误差校正的情况下，噪声中等规模量子设备通过训练参数化量子电路（PQC）来最小化合适的损失函数。寻找这些电路的最优参数是一个困难的优化问题——仅在有限实用价值的高度结构化案例中才能获得全局性保证，而由于贫瘠高原现象的存在，一阶方法甚至可能无法找到局部极小值。该工作研究了实用类别PQC的训练问题，即具有恒定数量可训练参数的多项式深度电路。这涵盖了广泛使用的PQC家族，包括固定深度QAOA、硬件高效拟设和固定参数计数QAOA。 该团队的主要技术成果是提出了完全多项式随机近似方案（FPRAS）：对于任意ε>0，该方案能以高概率返回问题全局最优解的ε近似解，其运行时间和查询复杂度在1/ε与量子比特数上呈多项式增长。与传统变分算法中量子设备在训练过程中被反复调用的混合量子-经典训练循环不同，该方法将计算分为两个独立阶段：（1）初始量子数据采集阶段；（2）基于三角矩/平方和层级的经典全局优化阶段。在可通过数值验证的标准平坦扩展条件下，该方法还支持提取最优电路参数。 FPRAS的存在意味着多项式深度恒定参数PQC优化相关的承诺问题属于BQP类。这对该类电路的表达能力形成限制——它无法编码目标函数值具有逆多项式间隔的组合优化问题。