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表征量子魔力（这种能使计算能力超越稳定器电路的资源）在量子比特系统中非常微妙，因为现有度量方式可能对同一量子态给出相互矛盾的信息。该研究团队引入C(ρ)——即量子态离散维格纳函数与稳定器维格纳函数凸包之间的ℓ₁距离，并通过紧致比κ(ρ):=(Γ(ρ)−1)/C(ρ)研究其与稳定器范围Γ(ρ)的关系。 针对重复码子空间span{|00⟩,|11⟩}中的三个双量子比特族，研究人员证明κ在每个族内保持精确整数值不变：对于R_y和Bell+R_z族κ=1，对于R_x族κ=2。出现2倍差距的原因是虚相干性将维格纳负性集中在16个相空间点中的2个（而非4个）位置，而Γ保持不变。最优对偶见证是重复码的逻辑泡利算符，这表明C是可纠错错误下保持不变的容错可观测量——这一发现意外揭示了相空间几何与量子纠错之间的联系。 该工作还证明了一个尖锐边界Γ≥1+C/M_n，建立了张量积行为的半球二分性：对于赤道角≈0.335C(ρ)的北半球态，C的超可加性失效；同时表明C并非完整克利福德群下的魔力单调量，因此渐进蒸馏速率需要依赖Γ。