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对经典动力学与量子力学的算子理论表述之间数学关联的研究，至少可追溯至20世纪30年代Koopman与von Neumann的开创性工作。在随后的数十年间，众多学者（常以独立方式）将其发展为如今广为人知的经典动力学Koopman-von Neumann表述体系。本文综述了该框架在保测遍历动力系统中的应用，并将其与适用于数据驱动数值实现的Koopman算子及转移算子最新逼近技术相结合。概括而言，这些方法基于以下两大核心表述：(i) 将经典可观测量表述为作用于希尔伯特空间的算子代数元素；(ii) 将经典概率测度表述为该代数状态空间的元素——其中经提升的Koopman算子和转移算子分别诱导可观测量与状态的动力学演化。所综述技术的共同理论基础在于：利用具有余代数结构的再生核希尔伯特空间（即“再生核希尔伯特代数”）来实现经典对象的量子化表述，同时借助Fock空间构建具有高表达性及结构保持特性（特别是保持复合算子的正定性与可乘性）的逼近方案。本文还探讨了在纯点谱系统中逼近可观测量Koopman演化的量子算法应用。