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该研究团队展示了量子二次剩余码在魔幻态蒸馏中的应用。研究证实已知的魔幻态蒸馏编码——包括5量子比特完美码、7量子比特Steane码、11量子三维码及23量子比特Golay码——均等价于特定类型的量子二次剩余码。同时，研究人员提出了一系列新型量子二次剩余码实例，这些编码能以高阈值蒸馏量子比特T态和量子三维奇异态，并证明存在无限多具有非平凡阈值的T态蒸馏量子二次剩余码。值得注意的是，当前T态和奇异态蒸馏阈值最高的编码均被统一纳入量子二次剩余码的理论框架中。