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该研究团队证实，与传统随机0阶马尔可夫电路相比，k阶马尔可夫酉门序列能以更低成本调控信息传播速率与结构。针对SWAP门和砖墙结构电路，研究人员利用图覆盖时间证明了k阶马尔可夫过程如何实现算符输运调控。通过SWAP门和能改变算符权重的Clifford门集合，该工作展示了k阶马尔可夫序列如何操纵量子比特网络的 scrambling时间，并生成新颖的时空关联结构。研究表明：由固定角度PSWAP门构建的k阶马尔可夫电路，等效于从k阶马尔可夫过程生成的非均匀分布中采样PSWAP角度的标准砖墙电路。在这些电路中，平均汉明重量的时间演化与平衡后的时空关联结构，会随过程转移概率显著偏离0阶马尔可夫情形。