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该研究团队提出了六种独立的三元循环（ITB）编码，将Bravyi等人提出的二元循环编码框架扩展至三个循环维度。通过在三维环面上使用非对称多项式对，研究人员构建了四个编码方案，其中包括一个[[140,6,14]]编码（其kd²/n=8.40）。在编码容量设定下，该[[140,6,14]]编码实现了8.0%的伪阈值和8.40的kd²/n值，优于Voss等人提出的最佳多元循环编码方案（7.9%伪阈值，kd²/n=2.67）。在电路级退极化噪声环境下，[[140,6,14]]和[[84,6,10]]编码的伪阈值分别达到0.59%和0.53%。在SI1000超导噪声模型中，当p=0.20%时，[[140,6,14]]编码每个周期每个可观测量的错误率为5.6×10⁻⁵。该工作还展示了两个具有权重8稳定器的自对偶编码：[[54,14,5]]（kd²/n=6.48）和[[128,20,8]]（kd²/n=10.0）。这些成果拓展了代数量子LDPC编码的设计空间，证明第三个循环维度能够为实际容错实现提供具有竞争力的候选方案。