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我们针对有限维希尔伯特空间中的任意量子态推导出了一个精确的不确定性关系。对于d维多体系统的任意k-划分，我们将总不确定性定义为所有局部SU(N)可观测量张量积对应不确定性的总和，其中每个可观测量作用于相应的子系统。研究表明，该总不确定性精确等于全局态纯度与所有可能约化态纯度的代数和。对于包含至少一个单量子比特子系统的体系，该等式意味着Robertson-Schrödinger不确定性不等式达到饱和——当全局态为纯态时，饱和所需的缺失项等于量子比特与环境间的二分纠缠度；若全局态为混态时，则等于量子比特的二阶Rényi熵。基于这些结果，我们展示了如何将任意有限维多体系统关联矩阵t的Hilbert-Schmidt平方范数完全用全局态与约化态纯度表示。进而推导出基于关联矩阵的有限维量子态k-可分性必要条件，并在n量子比特情形下揭示了该条件与每方进行两个二分测量的Bell非定域性判定准则间的联系。对于足够大的系统，基于纯度的k-可分性判定准则相较于直接计算t矩阵范数始终具有指数级优势，这为通过基于纯度测量的简单实验方案来高效验证多体纠缠与非定域性提供了可能。我们的研究结果进一步揭示了关联性、熵、不确定性以及纠缠认证检测问题之间深刻而复杂的联系。