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该研究团队推导出了吉布斯态中熵估计的量子费希尔信息，证明其满足F_S=1/C_v，与温度费希尔信息F_T=C_v/T^2构成对偶关系。两者乘积F_S·F_T=1/T^2与哈密顿量无关，从而导出了普适性不确定关系Δ²S·Δ²T≥T²/n²——其中所有系统特定参数（如热容、哈密顿量和自由度数量）均被完全消去。这一结果从计量学角度揭示了熵S与温度T之间的勒让德共轭关系。研究人员确定能量测量是熵估计的最优方案，分析了临界点附近F_S∼|t|^α→0的标度行为，并将F_S与熵坐标下的鲁佩纳度规联系起来。该工作证明该不确定关系适用于所有标准热力学共轭对，并探讨了冯·诺伊曼熵在Rényi熵族中的特殊地位。最后，研究还将结论推广至巨正则系综和广义吉布斯系综。