量子科技中心_量科网

在ℤ/Nℤ上的离散循环卷积是一个线性算子，可通过线性酉组合（LCU）框架在量子硬件上实现。该研究团队通过非对称LCU公式明确建立了这一关联：循环卷积是具有模加法控制位移酉算子的电路的后选择块，其作用于计算基态。这种非对称性至关重要——将后选择态固定为均匀态|u⟩，同时将核态|b⟩作为输入辅助态，能自然保留该块内的复数系数bi；而对称重叠则会生成|bi|²权重并消除相位信息。因此当|a⟩和|b⟩由上游量子程序提供时，卷积子程序仅需固定的逆准备操作PREP†u，完全规避了对核相关逆准备PREP†b的需求。 研究人员随后引入反转矩阵Jn=X⊗n并定义反射位移L̃i,n=Li,nJn。这种对称化产生了适用于卷积的递归算子代数，天然兼容LCU/块编码工作流。所得对称化算子与循环卷积仅相差一个已知输入端的Jn层。关键的是，对于实值核函数，所得算子Hn(b)=∑ibiL̃i,n成为厄米特矩阵，为量子奇异值变换（QSVT）及相关谱变换提供了直接的厄米特接口。基于此框架，该工作提出了透明的递归构造方案，并配套开发了SELECT模块的完全等效优化比特级编译实现。最后，研究者在显式成本模型约定下评估了实现方案间的权衡与资源扩展规律。