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该研究团队在乘积希尔伯特空间中探索离散结构。对于维度d的单体系统，研究依赖于Weyl-Heisenberg群WH(d)；而在复合希尔伯特空间情形下，研究人员识别出相对于乘积群[WH(p)]⊗n协变的设计。类比于“magic”（该量对于WH(d)基准态达到最大值），该工作引入类似概念“magick”，其定义与乘积群相关。在所有等模向量上最大化该量可产生基准态，这些基准态生成d个先验等纠缠的互不正交基(MUBs)，当补充恒等操作时即构成完备集。此类基准态在所有素数次幂维度pn（p≥3）中被显式构造——对于p≥5的情形延伸了Klappenecker与Rötteler的构造，而p=3的情形在数学上具有独特性，其基于伽罗华环。当d=23时，“magick”的全局最大值产生的基准态对应Hoggar提出的对称信息完备(SIC)广义测量。该研究方法提供了统一视角：具有极值性质的基准态通过结构化群轨道构造，可涌现出高对称性的量子设计。