量子科技中心_量科网

在量子信息理论和统计物理学中，系统多副本（或称复本）的对称性起着关键作用。对于酉系综而言，这些对称性被编码于“复本交换代数”——即在k个复本中与系综所有元素交换的算子代数。虽然完全酉群的交换代数容易确定，但对于具有计算相关结构的电路族而言，这仍是重大障碍。该研究团队解决了n量子比特上制备费米子高斯态的匹配门电路的这一难题。通过马约拉纳费米子表示，研究人员证明了耦合不同系统副本的算子生成正交李代数𝔰𝔬(k)，使得不变量空间具有丰富且可处理的结构。这一底层对称性将匹配门交换代数分解为不可约子空间，并通过Gelfand-Tsetlin构造完全解析。该工作为所有k和n值提供了匹配门交换代数的显式标准正交基，同时给出了其维度随n多项式增长的计算公式。此外，团队刻画了Clifford-匹配门子群的交换代数，发现当限制马约拉纳模的带符号置换时，k≥4复本情况下的交换代数性质将与普通匹配门情形产生本质差异。最终，该标准正交基将代数分类转化为实用工具箱。基于此，研究人员推导出：匹配门扭转通道的闭式表达式、高斯态轨道所有矩的投影算子、魏因加滕计算的费米子类比、态与酉算子的框架势、费米子高斯态的平均非稳定量、非高斯性度量的系统层次结构，以及费米子版的de Finetti定理。